Алгебра, вопрос задал micha57 , 2 года назад

найдите такие значения х, при котором выражение (а-1)²+4(а-1)-х можно было бы разложить на множители за формулой квадрата суммы.

Ответы на вопрос

Ответил 25hjoerf10

Ответ:

x = -4.

Объяснение:

(а - 1)² + 4(а - 1) - х = а² - 2а + 1 + 4а - 4 - х = а² + 2а - 3 - х

Формула квадрата суммы:

(а + b)² = a² + 2ab + b²

$\frac{2a}{2a} = -3-x\\1=-3-x\\x=-3-1\\x=-4$

Проверка:

(а - 1)² + 4(а - 1) - 4 - (-4) = а² - 2а + 1 + 4а - 4 + 4 =

= а² + 2а + 1 = а² + 2а + 1² = (а + 1)²

micha57: спасибо огромное. а почему, когда мы утверждаем, что 2а/2а = 1, мы берём именно выражение 2а, а не а². ведь оно тоже при делении на себя равняется 1?

25hjoerf10: Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого, плюс удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго. Нам надо выделить вторе число из удвоенного произведение первого и второго чисел. В заданном выражении это произведение равно 2а. Первое число равно а. Находим второе, деля удвоенное произведение (в данном случае имеем 2а) на 2 (из формулы) умноженную на первое число (а).

micha57: спасибо огромное

25hjoerf10: и приравниваем к (- 3 - х).