Question

Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 3 и в остатке 1 не превосходящих 1000

Answer 1

Имеем сумму арифметической прогрессии:  4, 7, 10, ...

Тогда по формуле

$S_n=frac{a_1+a_n}{2}cdot n$

Получим

$4+7+10+...+1000=frac{4+1000}{2}cdotleft[frac{1000}{3}right]=\=502cdot333=167166.$

Если учитывать еще и 1 впереди (то есть последовательность будет 1, 4, 7,...), то сумма будет равна 167167.