Question

Найдите сумму всех целых a€(-6;6), при которых уравнение
$(x - a) log_{10}(5x - {x}^{2} - 5 ) = 0$
имеет два различных корня
​​

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

$(x-a)lg(5x-x^2-5)=0$

ОДЗ:

$5x-x^2-5>0 \ x^2-5x+5<0 \ D=25-20=5 \ \ x_{1,2}=frac{5^+_-sqrt{5} }{2} \ \ +++(frac{5-sqrt{5} }{2})---(frac{5+sqrt{5} }{2})+++>_x$

$xin (frac{5-sqrt{5} }{2};frac{5+sqrt{5} }{2})$

Решение:

$1) x-a=0\ x=a \ \ 2) lg(5x-x^2-5)=0 \ 5x-x^2-5=1 \ x^2-5x+6=0 \ x_1=2; x_2=3$

Так как логарифм уже имеет 2 корня, удовлетворяющие ОДЗ, значит уравнение х=a должно иметь либо такие же корни, либо корни, неудовлетворяющие ОДЗ (по условию исходное уравнение имеет только 2 корня)

$a) a=2; a=3 \ \ b) a notin (frac{5-sqrt{5} }{2} ; frac{5-sqrt{5} }{2} )$

то есть

$a in (-infty; frac{5-sqrt{5} }{2}) cup {2,3} cup (frac{5+sqrt{5} }{2} ; +infty)$

Отбираем целые a из интервала(-6;6), удовлетворяющие условию выше и находим сумму:

-5-4-3-2-1+0+1+2+3+4+5=0