Question

Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, третий член которой равен 135, а шестой член равен 5.

Answer 1

b₃=135        b₆=5        S₅=?

b₃=b₁q²=135

b₆=b₁q⁵=5

Разделим второе уравнение на первое:

q³=1/27=(1/3)³

q=1/3

b₁*(1/3)²=135

b₁/9=135

b₁=1215

Sn=b₁*(qⁿ-1)/(q-1)

S₆=1215*((1/3)⁵-1)/((1/3)-1)=1215*((1/243)-1)/(-2/3)=1215*(-242)*3/(-2*243)=

=1215*121*3/243=1215*121/81=15*121=1815.

Ответ: S₆=1815.