Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции
y=
+4
+4
Ответы на вопрос
Ответил v4volande
0
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции. нужно найти её производную. Точки, в которых производная функции обращается в ноль будут её экстремумами. Затем мы найдём в этих точках значение функции и просуммируем.
![y=sin^2x+4sinx+4\
y'=2sinxcosx+4cosx\
2sinxcosx+4cosx=0\
2cosx(sinx+2cosx)=0\
begin{cases}
2cosx=0\
sinx+2cosx=0 big|:cosxneq0
end{cases}\
\
begin{cases}
x=pipmpi n\
tgx+2=0; tgx=-2; xapprox-63,434^0pmpi n
end{cases}\
\
y_1=sin^2pi+4sinpi+4=4\
y_2=sin^2(-63,434^0)+4sin(-63,434^0)+4approx1,222\
y_1+y_2=4+1,222=5,222](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dsin%5E2x%2B4sinx%2B4%5C%0Ay%27%3D2sinxcosx%2B4cosx%5C%0A2sinxcosx%2B4cosx%3D0%5C%0A2cosx%28sinx%2B2cosx%29%3D0%5C%0Abegin%7Bcases%7D%0A2cosx%3D0%5C%0Asinx%2B2cosx%3D0++++big%7C%3Acosxneq0%0Aend%7Bcases%7D%5C%0A%5C%0Abegin%7Bcases%7D%0Ax%3Dpipmpi+n%5C%0Atgx%2B2%3D0%3B++++tgx%3D-2%3B++++xapprox-63%2C434%5E0pmpi+n%0Aend%7Bcases%7D%5C%0A%5C%0Ay_1%3Dsin%5E2pi%2B4sinpi%2B4%3D4%5C%0Ay_2%3Dsin%5E2%28-63%2C434%5E0%29%2B4sin%28-63%2C434%5E0%29%2B4approx1%2C222%5C%0Ay_1%2By_2%3D4%2B1%2C222%3D5%2C222 "y=sin^2x+4sinx+4\
y'=2sinxcosx+4cosx\
2sinxcosx+4cosx=0\
2cosx(sinx+2cosx)=0\
begin{cases}
2cosx=0\
sinx+2cosx=0 big|:cosxneq0
end{cases}\
\
begin{cases}
x=pipmpi n\
tgx+2=0; tgx=-2; xapprox-63,434^0pmpi n
end{cases}\
\
y_1=sin^2pi+4sinpi+4=4\
y_2=sin^2(-63,434^0)+4sin(-63,434^0)+4approx1,222\
y_1+y_2=4+1,222=5,222")
Ответ: сумма наибольшего и наименьшего значения функции равна 5,222
Ответ: сумма наибольшего и наименьшего значения функции равна 5,222
Новые вопросы
Другие предметы,
2 года назад
Биология,
2 года назад
Математика,
9 лет назад
Физика,
9 лет назад
Биология,
9 лет назад
Алгебра,
9 лет назад