Question

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции f(x)= -1/3 x³ -1/6 x на отрезке [-1; 1]

Answer 1

$f(x)=-frac{1}{3} x^3-frac{1}{6} x$

$f'(x)=-frac{1}{6} -x^2 <0, forall x in mathbb {R}$

т.е. функция всегда убывает, наименьшее и наибольшие значения будут на концах. К тому же функция нечетная, ибо $f(-x)=-f(x)$. Тогда даже считать не надо, $f(-1)+f(1)=-f(1)+f(1)=0$

Answer 2

f(x)=(-1/3)•x³-(1/6)•x ;[-1;1]
f'(x)=-x²-1/6
f'(x)=0;-x²-1/6=0
-x²=1/6;x²=-1/6;x€∅;нет критические точки
f'(x)<0 функция убывает
-x²-1/6<0 ;x€(-бес ;+ бес )
f(-1)=1/3+1/6=3/6=1/2
f(1)=-1/3-1/6=-3/6=-1/2
f(-1)+f(1)=1/2+(-1/2)=0