Question

Найдите сумму исчезающе убывающей геометрической прогрессии, когда сумма ее первых трех членов равна 7, а произведение тех же чисел равно 8.
Найдите сумму исчезающе убывающей геометрической прогрессии, когда сумма ее первых трех членов равна 7, а произведение тех же чисел равно 8.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\left \{ {{b_1+b_2+b_3=7} \atop {b_1*b_2*b_3=8}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{b_1+b_1q+b_1q^2=7} \atop {b_1*b_1q*b_1q^2=8}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1*(1+q+q^2)=7} \atop {b_1^3*q^3=8}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1*(1+q+q^2)=7} \atop {(b_1*q)^3=2^3}} \right.$

$\left \{ {{b_1*(1+q+q^2)=7} \atop {b_1*q=2}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{\frac{2}{q} *(1+q+q^2)=7} \atop {b_1=\frac{2}{q} }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{2+2q+2q^2=7q} \atop {b_1=\frac{2}{q} }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{2q^2-5q+2=0} \atop {b_1=\frac{2}{q} }} \right. \\2q^2-5q+2=0\\D=9\ \ \ \ \sqrt{D}=3 \\q_1=0,5\ \ \ \ q_2=2 \notin\ \ (q<1).\ \ \ \ \Rightarrow\\b_1=\frac{2}{q} =\frac{2}{0,5} =4.\\S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{4}{1-0,5} =\frac{4}{0,5}=8.$

Ответ: S=8.