Question

Найдите сумму иррациональных чисел
корень из 21-12 корней из 3+ корень из 21+12 корней из 3

Answer 1

$sqrt{21-12sqrt3} + sqrt{21+12sqrt3} = sqrt{21-2sqrt{6^2cdot 3}} + sqrt{21+2cdot sqrt{6^2cdot 3}} =\\= sqrt{12+9-2cdot sqrt{12cdot 9}}+sqrt{12+9+2cdot sqrt{12cdot 9}}=\\= sqrt{12-2cdot sqrt{12}cdot sqrt9+9} +sqrt{12+2cdot sqrt{12}cdot sqrt9+9} =\\=sqrt{(sqrt{12}-sqrt9)^2}+sqrt{(sqrt{12}+sqrt9)^2}=|sqrt{12}-3|+|sqrt{12}+3|=\\=(sqrt{12}-3)+(sqrt{12}+3)=2sqrt{12}=2cdot 2sqrt3=4sqrt3$