Question

Найдите сумму целых решений неравенства √x+3≤3-x.
(знак √ - относится ко всему примеру, а не только к иксу). Описание подробное! СПАСИБО ЗА ПОМОЩЬ!!

Answer 1

$displaystyle sqrt{x+3}leq 3-x$

при решении уравнения нужно учесть что левая часть всегда будет числом полижительным, Значит и правая часть должна быть положительна

$displaystyle left { {{x+3geq 0} atop {3-xgeq 0}} right.\\left { {{xgeq -3} atop {xleq 3}} right.$

Теперь возведем в квадрат

$displaystyle (sqrt{x+3})^2leq (3-x)^2\\x+3leq 9-6x+x^2\\x^2-7x+6geq 0\\D=49-24=25\\x_1=6; x_2=1$

Решением данного неравенства будут промежутки (-∞;1]∪[6;+∞)

С учетом ОДЗ [-3;3]

Ответ: x∈[-3;1]

Сумма целых решений -3+(-2)+(-1)+0+1=-5