Question

Найдите сумму целых решений неравенства $sqrt{x+2} leq 4-x$

Answer 1

Ответ:

Получаем ответ : x∈[-2;2]

Объяснение:

Ну тут же все ясно. Сначала следует найти ОДЗ(Область Допустимых Значений), которая равна : $x + 2 geq 0$  -> $xgeq -2$(из свойства четной степени корня). Оставив на время ОДЗ, возводим в квадрат обе части :

$(sqrt{x+2} )^{2} leq (4 - x)^{2}$

Преобразуем :

$x + 2 leq x^{2} - 8x + 16$

Переносим все в правую часть:

$x^{2} - 9x + 14 geq 0$

Находим корни уравнения:

$x_{1} = 2, x_{2} = 7$

Находим решение для квадратного уравнения методом интервалов:

https://ru-static.z-dn.net/files/d93/71e9c0394c87e3db433678f89499dbb5.png

Пишем решение кв. ур. :

x∈(-∞;2]∪[7;+∞)

Совместим решение с ОДЗ:

https://ru-static.z-dn.net/files/d69/80e658e1a101b95b7e4d288ed85d51b8.png