Question

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии -4√2; 4; -2√2

Answer 1

${b_{n}}:; ; -4sqrt2; ,; 4; ,; -2sqrt2; ,; ...\\q=frac{b_{n}}{b_{n-1}}; ; ,qquad frac{b_2}{b_1}=frac{4}{-4sqrt2}=-frac{1}{sqrt2} ; ; ,; ; ; frac{b_3}{b_2}=frac{-2sqrt2}{4}=-frac{sqrt2}{2}=-frac{1}{sqrt2}\\frac{b_2}{b_1}=frac{b_3}{b_2}; ; Rightarrow ; ; ; q=-frac{1}{sqrt2}\\S=frac{b_1}{1-q}=frac{-4sqrt2}{1+frac{1}{sqrt2}}=frac{-4sqrt2, cdot , sqrt2}{sqrt2+1}=-frac{8}{sqrt2+1}=-frac{8, (sqrt2-1)}{(sqrt2+1)(sqrt2-1)}=-8, (sqrt2-1)$