Question

Найдите sin15°через формулу половинного угла, с объяснением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

(1 - √3)/2 ≈ 0.866

Объяснение:

Формула половинного угла заключается в том, что тригонометрический угол можно представить в виде угла в первой четверти, у которого синус равен корню из двух минус квадрат синуса угла в первой четверти.

Таким образом, для того чтобы найти sin 15° через формулу половинного угла, нужно решить уравнение:

sin 15° = √2 - √2*sin² 7.5°

Зная, что sin 7.5° = √2/4, мы можем найти sin 15°:

sin 15° = √2 - √2*(√2/4)² = √2 - √2*(1/2) = √2 - 1/√2 = (√2 - 1)/√2 = √6/4 - √2/4 = (√6 - √2)/4 = √(2 - √3)/2 = √(1 - √3)/√2 = √(3 - 2√3)/2√2 = (3 - 2√3)/4√2 = (3√2 - 2√6)/4√2 = (3√2 - √12)/2√2 = (3√2 - √3√4)/2√2 = (3 - √3)/2 = (√9 - √3)/2 = (3 - √3)/2 = (3 - √3)/2 = (3 - √3)/2 = (3 - √3)/2 = (3 - √3)/2 = 1/2 - √3/2 = (1 - √3)/2