Question

Найдите решение рекуррентного соотношения. Ответ на второй картинке.

Answer 1

$a_{n+1}+2a_n=n+1\ lambda+2=0=>lambda=-2=>a_{noo}=C(-2)^n\ a_{nr_H}=An+B=>A(n+1)+B+2An+2B=n+1=>3An+(A+3B)=n+1=>A=dfrac{1}{3}=>dfrac{1}{3}+3B=1=>B=dfrac{2}{9}=>a_{nr_H}=dfrac{1}{3}n+dfrac{2}{9}\ a_n=C(-2)^n+dfrac{1}{3}n+dfrac{2}{9}\ a_1=1=>1=C(-2)+dfrac{1}{3}+dfrac{2}{9}=>C=-dfrac{2}{9}\ a_n=dfrac{1}{9}(-2)^{n+1}+dfrac{1}{3}n+dfrac{2}{9}$