Question

найдите промежутки возрастания и убывания функции
пожалуйста

Answer 1

y=x³ - 3x² +2
y' = 3x² - 6x=3x(x-2)
3x(x-2)=0
x=0      x=2
      +                 -                +
----------- 0 -------------- 2 -------------
При х∈(-∞; 0]U[2; +∞) функция возрастает.
При х∈[0; 2] функция убывает.

Answer 2

Найдём производную функции: = 3х²-6х
Найдём нули производной( критические точки функции):

3х²-6х =0
3х(х-2) = 0
х=0 или х=2
Отметим критические точки на числовой прямой и определим знак производной на образовавшихся промежутках
₋₋₋₋⁺₋₋₋₋₋ 0 ₋₋₋₋₋₋₋⁻₋₋₋₋₋₋ 2 ₋₋₋₋₋₋₋₋₋⁺₋₋₋₋₋₋₋₋₋
Промежутки, на которых производная положительна,- промежутки возрастания: (-∞;0] и [2; +∞)
Промежутки, на которых производная отрицательна, - промежутки убывания функции: [0;2]