Question

Найдите промежутки возрастания функции:$y=1-4x-x^{2}$

И еще задания во вложениях) 

Answer 1

$y=1-4x-x^2$данная функция квадратическая

Ищем абсциссу вершины параболы

$x=-frac{b}{2a}=-frac{-4}{2*(-1)}=-2$

коєффициент при x^2 : a=-1<0, значит ее ветви направлены вниз

(по свойствам квадратической функции)

данная функция спадает$[-2;infty)$

возростает на $(-infty;2]$

 

3 задача Пусть добавили х л 5%раствора, тогда соли в нем 0.05х, в 20л 15% раствора соли 20*15:100=3 л, получили 20+х раствора, соли в котором 0.05х+3

По условию задачи составляем уравнение

$frac{3+0.05x}{x+20}=frac{10}{100};\ 10(3+0.05)x=x+20;\ 30+0.5x=x+20;\ x-0.5x=30-20;\ 0.5x=10; x=20$

ответ: 20 л

 

2 задача

по формуле расстояния ищем две смежные стороны и диагональъ

$AB=sqrt{(5-0)^2+(4-3)^2}=sqrt{26};\ AD=sqrt{(5-9)^2+(4-8)^2}=sqrt{32}=4sqrt{2};\ BD=sqrt{(9-0)^2+(8-3)^2}=sqrt{106}$

по формуле Герона площадь треугольника ABD равна

$S(ABD)=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\ 0.25sqrt{(sqrt{26}+sqrt{32}+sqrt{106})(sqrt{26}+sqrt{32}-sqrt{106})(-sqrt{26}+sqrt{32}+sqrt{106})(sqrt{26}-sqrt{32}+sqrt{106})}=\ 0.25sqrt{((sqrt{26}+sqrt{32})^2-(sqrt{106})^2)((sqrt{106})^2-(sqrt{32}-sqrt{26}))=$

$0.25sqrt{(26+32+2sqrt{32*26}-106)(106-32-26+2sqrt{26*32})}=\ 0.25sqrt{(2sqrt{32*26}-48)(2sqrt{26*32})+48}=\ 0.25sqrt{(2sqrt{32*26})^2-48^2}=\ 0.25sqrt{(4*32*26-48^2}=8$

S(ABCD)=2S(ABC)=2*8=16

 

задача 1

по теореме косинусов ищем диагональ

$AC^2=AD^2+CD^2-2AD*CD*cos (ADC);\ AC^2=6^2+6^2-2*6*6*cos 120=2*6^2*(1+0.5)=6sqrt{3};$

(по ТТП и свойству высоты равнобедреного треугольника, и свойству диагоналей параллелограмма)$AO=frac{AC}{2}=frac{6sqrt{3}}{2}=3sqrt{2};$

 

по теореме Пифагора искомое растояние

$MO^2=AM^2+AO^2;\ MO^2=6^2+(3sqrt{2})^2;\ MO^2=36+18=54;\ MO=3sqrt{6}$