Question

Найдите промежутки убывания функции, если f(х) = х3 + х2-5х+3

Answer 1

Решение:

Вначале заметим, что функция непрерывна на всей области определения (при этом, $D(f) = \mathbb R$).

Теперь найдем производную функции:

$\Big (f(x) \Big )' = \Big (x^3+x^2-5x+3 \Big )' = 3x^2 + 2x - 5$

Потом - критические точки производной (то есть те, в которых производная не существует, - таких нет, - и те, в которых она обнуляется):

$\displaystyle 3x^2 + 2x-5 = 0\\\\x_1 = \frac{-b+\sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2a} =\frac{-2+\sqrt{64}}{6} = 1 \\\\x_2 = \frac{-b-\sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2a} =\frac{-2-\sqrt{64}}{6} = - \frac{5}{3}$

Осталось только расставить знаки производной:

                               ///////////////////

+ + + + + + + $\bigg [ \; - \dfrac{5}{3} \; \bigg ]$  - - - - - - - - - $\bigg [\; 1 \; \bigg ]$ + + + + + + + + + +

Если производная функции в данной точке отрицательна, то сама функция в этой точке убывает. Поэтому искомый промежуток (ставим квадратные скобки, так как было выяснено раньше, что функция непрерывна на всей области определения):

$x \in \bigg [ \; - \dfrac{5}{3} ; \; 1 \; \bigg ]$

Задача решена!

Ответ: $\bold {{\bigg [ \; - \dfrac{5}{3} ; \; 1 \; \bigg ]}}$

Answer 2

Ответ:

x∈(-5/3 ; 1)  промежуток убывания функции f(х) = х³ + х²-5х+3

Объяснение:

f(х) = х3 + х2-5х+3

f'(x)=3x²+2x-5

f'(x)=3x²+2x-5=0

$3x^2+2x-5=0\\\\x=\frac{-1+-\sqrt{1+15} }{3} =\frac{-1+-4}{3} \\\\x_1=-\frac{5}{3} \\\\x_2=\frac{3}{3} =1$

f'(x)=3x²+2x-5<0

x∈(-5/3 ; 1)  промежуток убывания функции f(х) = х³ + х²-5х+3