Question

Найдите производные функций:

а) F(x) = sin pi/2 *x^2 - cos pi/2 *x.

б) F(x) = 2cos pi/6 *sin pi/6 * x^3 +cos pi*x

в) F(x) = tg(-pi/6) * x^5 - sin^2 pi/4 - 3cos pi/3 x^4

Г) f(x) = (2x+1)^3

д) F(x) = корень из x^2-3 

Answer 1

а) F(штрих)(х)=pi*x*cos pi/2 *x^2+pi/2*sin pi/2 *x

Answer 2

a) _________________________________

$F(x) = sin dfrac{pi}2 cdot x^2 - cos dfrac{pi}2 cdot x=1cdot x^2-0cdot x=x^2\boldsymbol{F'(x)=2x}$

б) _________________________________

$F(x) = 2cos dfrac{pi}6 cdot sin dfrac{pi}6 cdot x^3 +cos{pi}cdot x=\\~~~~~~~=sindfrac {pi}3cdot x^3 -1cdot x=dfrac{sqrt3}2cdot x^3-x\\boldsymbol{F'(x)=dfrac{3sqrt3}2cdot x^2-1}$

в) _________________________________

$F(x) = tgBig(-dfrac{pi}6Big) cdot x^5 - sin^2 dfrac{pi}4 - 3cos dfrac{pi}3cdot x^4=\\~~~~~~~=-dfrac{sqrt3}3cdot x^5-dfrac 12-dfrac 32cdot x^4\\boldsymbol{F'(x)=-dfrac{5sqrt3}3cdot x^4-6cdot x^3}$

г) _________________________________

$f(x) = (2x+1)^3\boldsymbol{f'(x) = 3(2x+1)^2cdot 2=6(2x+1)^2}$

д) _________________________________

$F(x) = sqrt{x^2-3}\\boldsymbol{F'(x) =dfrac{(x^2-3)'}{2sqrt{x^2-3}}=dfrac{x}{sqrt{x^2-3}}}$

=======================================

В решении использованы табличные значения тригонометрических функций и формулы

$2sinalpha cos alpha =sin(2alpha) \\Big(x^nBig)'=ncdot x^{n-1};~~~~~~~(const)'=0\\sqrt{u}=dfrac{u'}{2sqrt u}$