Question

Найдите производную функции

Answer 1

$f(x)=frac{ctgx}{1+ctg^2x}=frac{ctgx}{frac{1}{sin^2x}}=ctgxcdot sin^2x\\f'(x)=-frac{1}{sin^2x}cdot sin^2x+ctgxcdot 2, sinxcdot cosx=\\=-1+2cdot frac{cosx}{sinx}cdot sinxcdot cosx=-1+2cos^2x=-(sin^2x+cos^2x)+2cos^2x=\\=cos^2x-sin^2x=cos2x$