Question

Найдите предел последовательности x n = √ (n^2 + an + b) − √(n^2 + cn + d) . Параметры a , b , c и d положительны.

Answer 1

$lim_{n to +infty} sqrt{n^2+an+b}-sqrt{n^2+cn+d} = frac{n^2+an+b-n^2-cn-d}{sqrt{n^2+an+b}+sqrt{n^2+cn+d}} = \ frac{ n(a-c)+b-d}{n (sqrt{1+frac{a}{n}+frac{b}{n^2}}+sqrt{1+frac{c}{n}+frac{d}{n^2}})} = frac{a-c+frac{b-d}{n}}{sqrt{1+0+0}+sqrt{1+0+0}} = frac{a-c}{2}$