Question

Найдите площадь заштрихованной области, с помощью π(Pi) и а(сторона a). Верхний угол прямой(где угол с точкой внутри).

Объясните подробнее, желательно с формулами:)Должен получиться один из ответов на фото.​ Спасибо!

Answer 1

1) Треугольник равнобедренный прямоугольный

2) Основание равно а√2

3) Радиус большей дуги будет а

4) Радиус меньшей дуги а/2

Так, вижу что площа заштрихованной фигуры, это 1/8 часть кола с радиусом а (поскольку центральний угол 45°, а 360°:45°=8) минус четверть окружности с радиусом а/2 (кут 90°) и минус еще треугольник, в котором все в 2 раза меньше чем у большого треугольника.

1. 1/8 площади круга с радиусом а:

S₁=1/8*π*a²

2. Четверть окружности с радиусом а/2:

S₂=1/4*π*a²/4=1/16*π*a²

3. Площадь малого треугольника

S₃=1/2*(а√2*1/2)*h

h=$\sqrt{\frac{a^2}{4}-(\frac{a\sqrt{2} }{4})^2 } =\sqrt{\frac{2a^2}{16} } =\frac{a\sqrt{2} }{4}$

S₃=1/2*(а√2*1/2)*(а√2*1/4)=1/16*2*a²=1/8a²

4. Тогда площадь заштрихованной фигуры равна:

S= 1/8*π*a² - 1/16*π*a² - 1/8a²=1/8a²(π-1/2π-1)=1/8(1/2π-1)a²=1/16(π-2)a²