Question

Найдите площадь равнобокой трапеции, если ее диагональ равна 29 см, а средняя линия – 21 см.

Answer 1

Выполним дополнительное построение, проведем СК параллельно диагонали BD.
Получим  параллелограмм ВСКD  ( ВС=DK  и BD=CK) и равнобедренный треугольник АСК.
АС= AD+DК= AD+BC= 2 MN=2·21=42 см
где MN - средняя линия.
Проведем высоту СН. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой.
АН=НК=21см
По теореме Пифагора:
СН²=АС²-АН²=29²-21²=(29-21)(29+21)=8·50=400=20²
СН=20 см
S ( трапеции) = (AD+BC)·CH/2= 42·20/2= 420 кв. см
Ответ. 420 кв.см