Question

Найдите площадь равнобедренной трапеции,если известно, что её диагональ равная 6 см образует с боковыми сторонами углы 38° и 97°

Answer 1

Ответ:

Площадь трапеции равна 9√2 см².

Объяснение:

ABCD - равнобедренная трапеция.

• В равнобедренной трапеции диагонали равны.

AC = BD = 6 см

∠ВАС = 38°, ∠ACD = 97° - углы, которые образует диагональ АС с боковыми сторонами.

ΔАВD = ΔDCA по трем сторонам:

• AB = CD, так как трапеция равнобедренная,
• BD = АС как диагонали равнобедренной трапеции,
• AD - общая сторона.

Тогда ∠ABD = ∠ACD = 97°.

Из ΔАОВ:

∠АОВ = 180° - (∠ОАВ + ∠ОВА) = 180° - (38° + 97°) = 180° - 135° = 45°

• Площадь четырехугольника можно найти как половину произведения диагоналей на синус угла между ними.

$S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AC\cdot BD\cdot \sin\angle AOB$

$S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot 6\cdot 6\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}=9\sqrt{2}$

$\boldsymbol{S_{ABCD}=9\sqrt{2}}$ см²