Question

Найдите площадь и меньшую диагональ трапеции ,если ее основания 4см и 9см, большая боковая сторона 5см, а прилежащий к ней угол 36°

Answer 1

Ответ:

АС≈5,75 cм

S=19,18 см²

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция.

ВС=4 см; АD=9 см; СD=5 см.

∠D=36°

Найти: АС, $S_{ABCD}$.

Решение:

sin36°≈0,59

cos36°≈0,81

1. Рассмотрим ΔАСD.

Найдем АС по теореме косинусов:

АС²=АD²+СD²-2·АD·СD·cos36°=81+25-2·9·5·0,81≈33,1

⇒ АС≈5,75 (cм)

2. Проведем высоту СН.

Рассмотрим ΔНСD:

Синус угла - отношение противоположного катета к гипотенузе.

$sin\angle{D}=\frac{CH}{CD}\\CH=0,59 *5=2,95$ (см)

3. Найдем площадь трапеции.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$S_{ABCD}=\frac{BC+AD}{2}*CH=\frac{4+9}{2}* 2,95=19,18$ (см²)