Question

найдите первообразую функции y=x^2-2x-3 график которой проходит через точку (-1 ; 3)

Answer 1

$y=x^2-2x-3\ \ F(x)=frac{x^{2+1}}{2+1}-2cdotfrac{x^{1+1}}{1+1}-3x+C=frac{x^3}{3}-2cdotfrac{x^2}{2}-3x+C=\ \ =frac{x^3}{3}-x^2-3x+C$

Так как первообразная функции проходит через точку $(-1;3)$, то $F(-1)=3$, значит,

$frac{(-1)^3}{3}-(-1)^2-3cdot(-1)+C=3\ \ -frac{1}{3}-1+3+C=3\ \ C=1+frac{1}{3}\ \ C=frac{4}{3}$

Получаем, что $F(x)=frac{x^3}{3}-x^2-3x+frac{4}{3} =frac{1}{3} (x^3-3x^2-9x+4)$

Ответ: $F(x)=frac{1}{3} (x^3-3x^2-9x+4)$