Question

Найдите первообразную функции f(x)=8x^3+3x^2-2, график которой проходит через точку А(-1;2)
Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ: F(x) = 2х⁴ + х³ - 2х - 1.

Пошаговое объяснение:

F(x) = 8 · х⁴/4 + 3 · х³/3 - 2х + С = 2х⁴ + х³ - 2х + С (где С - некоторая постоянная) - это первобразная для данной функции.

Т.к. её график проходит через точку А(-1; 2), то подставим координаты данной точки в найденную первообразную и найдем значение С:

2 · (-1)⁴ + (-1)³ - 2 · (-1) + С = 2,

2 · 1 - 1 + 2 + С = 2,

2 - 1 + 2 + С = 2,

3 + С = 2,

С = 2 - 3,

С = -1.

Значит, первообразная данной функции, график которой проходит через точку А(-1; 2), имеет вид: F(x) = 2х⁴ + х³ - 2х - 1.