Question

Найдите первообразную F , график которой проходит через точку M , для функции f(x)

Answer 1

$f(x)=3x^2+2x-1\\F(x)=int (3x^2+2x-1)dx=3cdot frac{x^3}{3}+2cdot frac{x^2}{2}-x+C=x^3+x^2-x+C; ;\\M(frac{pi }{2},-4):; ;  (frac{pi}{2})^3+(frac{pi}{2})^2-frac{pi }{2}+C=-4; ;\\frac{pi ^3}{8}+frac{pi ^2}{4}-frac{pi }{2}+C=-4; ;\\frac{pi ^3+2pi ^2-4pi }{8}+C=-4; ;\\C=frac{-32-pi ^3-2pi ^2+4pi }{8}; ;\\F(x)=x^3+x^2-x-frac{32+pi ^3+pi ^2-4pi }{8}; .$