Question

Найдите первообразную для функции:



ответ должен быть 1/2 tg(2x+ pi/3)+ c

Answer 1

$f(x)=frac{sin(frac{pi}{6}-2x)}{cos^3(frac{pi}{3}+2x)}=frac{sin(frac{pi}{2}-frac{pi}{3}-2x)}{cos^3(frac{pi}{3}+2x)}=Big [; sin(frac{pi}{2}-a)=cosa, Big ]=frac{sin(frac{pi}{2}-(frac{pi}{3}+2x))}{cos^3(frac{pi}{3}+2x)}=\\=frac{cos(frac{pi}{3}+2x)}{cos^3(frac{pi}{3}+2x)}=frac{1}{cos^2(frac{pi}{3}+2x)}}; ;\\\F(x)=int f(x), dx=int frac{sin(frac{pi}{6}-2x)}{cos^3(frac{pi}{3}+2x)}, dx=int frac{dx}{cos^2(frac{pi}{3}+2x)}=frac{1}{2}cdot tg(frac{pi}{3}+2x)+C; .$

$star ; ; int frac{dx}{cos^2(kx+b)}=frac{1}{k}cdot tg(kx+b)+C; ; star$

$star ; ; frac{pi}{6}=frac{pi}{2}-frac{pi}{3}; ; star$