Question

найдите период функции y=2sinA×cos3A-cos3A-ctg A/3
Помогите прошу

Answer 1

Ответ:

Как найти период функции вида y=Af(kx+b), где A, k и b — некоторые числа? Поможет формула периода функции

 [{T_1} = frac{T}{{left| k right|}}]

где T — период функции y=f(x). Эта формула позволяет быстро найти период тригонометрических функций такого вида. Для функций y=sin x и y=cos x наименьший положительный период T=2п, для y=tg x и y=ctg x T=п. Рассмотрим на конкретных примерах, как найти период функции, используя данную формулу.

Найти период функции:

1) y=5sin(3x-п/8).

Здесь А=5, k=3, b=-п/8. Для нахождения периода нам нужно только k — число, стоящее перед иксом. Поскольку период синуса T=2п, то период данной функции

 [{T_1} = frac{T}{{left| k right|}} = frac{{2pi }}{{left| 3 right|}} = frac{{2pi }}{3}.]

 [2)y = frac{2}{7}cos (frac{pi }{5} - frac{x}{{11}})]

А=2/7, k=-1/11, b=п/5. Поскольку период косинуса T=2п, то

 [{T_1} = frac{T}{{left| k right|}} = frac{{2pi }}{{left| { - frac{1}{{11}}} right|}} = 2pi  cdot 11 = 22pi .]

 [3)y = 0,3tg(frac{{5x}}{9} - frac{pi }{7})]

А=0,3, k=5/9, b=п/7. Период тангенса равен п, поэтому период данной функции

 [{T_1} = frac{T}{{left| k right|}} = frac{pi }{{left| {frac{5}{9}} right|}} = frac{{9pi }}{5}.]

 [4)y = 9ctg(0,4x - 7)]

А=9, k=0,4, b=-7. Период котангенса равен п, поэтому период данной функции есть

 [{T_1} = frac{T}{{left| k right|}} = frac{pi }{{left| {0,4} right|}} = frac{{10pi }}{4} = frac{{5pi }}{2}.]

Объяснение: