Математика, вопрос задал sproff , 2 года назад

Найдите область значения и область определения функции y = 1/(16x²+49). Правильный ответ на фото(1.13, под буквой а), но я не понимаю, как он был получен

Приложения:

Аноним: А он неправильный. Если в знаменателе +, то он вообще в нуль не обращается и область определения все числа

Аноним: А область значений от 0 до 1/49

sproff: А где там показано, что он обращается в нуль?

sproff: Ответ правильный, проверял в построителе графиков

Tilen: ответ точно для примера а)? Совсем не для данной функции...

sproff: вы можете проверить в построителе графиков

Аноним: Ну сам напросился

sproff: да, всё правильно

Ответы на вопрос

Ответил Аноним

$\displaystyle\\y = \frac{1}{16x^2+49}\\$

Знаменатель всюду положительный, значит область определения функции - вся числовая прямая

$D(f) = (-\infty;\infty)$

Далее заметим что знаменатель больше или равен 49, причем сверху ничем не ограничен. Следовательно, значение функции может быть сколь угодно малым положительным числом, но не превосходящим 1/49 (достигается при x=0)

Значит

$E(f) = (0; 1/49]$