Question

найдите область значения функции у = x^2 - 4х - 7 , где х € [ -1 ; 5 ]

Answer 1

Т.к. данная функция парабола, то сначала находим её вершину:
$x_{b}= frac{-(-4)}{2*1}= frac{4}{2}=2in[-1;5]\\y_{b}= y(2)=2^2-4*2-7=4-8-7=-11$

Теперь находим значения функции в концах отрезка [-1;5]:
$y(-1)=(-1)^2-4(-1)-7=1+4-7=-2\y(5)=5^2-4*5-7=25-20-7=-2$

Теперь запишем область значений функции на отрезке [-1;5]:
$E(y)=[-11;-2]$