Question

Найдите область определения выражений:
|x| > 4
|x| <= 4
|x| > -4
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Answer 1

$|x|=left { {{x; ,; esl; ; xgeq 0} atop {-x; ,; esli; ; x<0}} right. \\\1); ; |x|>4; ,\\a); ; xgeq 0; ; Rightarrow ; ; |x|=x; ,; ; x>4\\b); ; x<0; ; Rightarrow ; ; |x|=-x; ,; ; -x>4; ; Rightarrow ; ; x<-4\\|x|>4; ; Rightarrow ; ; left [ {{x>4} atop {-x<-4}} right. ; ; Rightarrow ; ; underline {xin (-infty,-4)cup (4,+infty )}\\2); ; |x|leq 4; ,\\a); ; xgeq 0; ; Rightarrow ; ; |x|=x; ,; ; xleq 4\\b); ; x<0; ; Rightarrow ; ; |x|=-x; ,; ; -xleq 4; ; Rightarrow ; ; xgeq -4$

$|x|leq 4; ; Rightarrow ; ; left { {{xleq 4} atop {xgeq -4}} right. ; ; Rightarrow ; ; underline {xin [-4,4, ]}\\3); ; |x|>-4; ,\\Tak; kak; ; |x|geq 0; ,; to; ; |x|>-4; ; tem; ; bolee; ; pri; ; underline {xin (-infty ,+infty )}.\\\Pravilo:; ; 1); ; |x|>a; ; Leftrightarrow ; ; left [ {{x>a} atop {x<-a}} right. ; ; ili; ; ; underline {xin (-infty ,-a)cup (a,+infty )}\\2); ; |x|<a; ; Leftrightarrow ; ; -a<x<a; ; ; ili; ; ; underline {xin (-a,a); }.$

Смотри рисунок.