Question

Найдите область определения функции y=√x²(x-6)/3x-36

Answer 1

Ответ:

Областью определения этой функции является множество всех значений x, которые соответствуют следующим условиям:

1. Знаменатель (3x - 36) не должен равняться нулю, так как деление на ноль недопустимо. Решим уравнение:

3x - 36 ≠ 0

3x ≠ 36

x ≠ 12

2. Выражение под корнем (√) должно быть больше или равно нулю:

x²(x-6)/(3x-36) ≥ 0

Теперь, чтобы найти область определения, рассмотрим, когда это выражение больше или равно нулю. Мы можем использовать знаки на числовой прямой, чтобы определить это:

- Когда x < 12, выражение положительно.

- Когда x > 12, выражение отрицательно.

- Когда x = 12, выражение не определено, так как знаменатель равен нулю.

Таким образом, областью определения этой функции является множество всех x, кроме x = 12.