Question

Найдите область определения функции y=√((x^2-5x+4)/(x+2))

Answer 1

Ответ:

x ∈ (-2 ; 1] ∪ [4; +∞]

Пошаговое объяснение:

y=√((x^2-5x+4)/(x+2))

Чтобы функция определена, должны выполниться 2 условия

1) х + 2 ≠ 0 ( в знаменателе)

х ≠ -2

2) (x^2-5x+4)/(x+2) ≥ 0 ( подкоренное выражение)

(x^2-5x+4)/(x+2) = (х - 1)(х - 4)/(x + 2)

при х < -2     (х - 1)(х - 4)/(x + 2) ≤ 0

при -2 < х ≤ 1     (х - 1)(х - 4)/(x + 2) ≥ 0

при  1 < х ≤ 4     (х - 1)(х - 4)/(x + 2) ≤ 0

при 4 < х       (х - 1)(х - 4)/(x + 2) ≥ 0

Значит, x ∈ (-2 ; 1] ∪ [4; +∞]