Question

Найдите область определения функции y=ln^2(x^2-3x)/корень из 5x+1

Answer 1

$y= frac{ln^{2}(x^{2}-3x)}{sqrt{5x+1}}$
Во-первых, здесь имеется дробь. Значит знаменатель дроби не должен равняться 0.
Во-вторых, в знаменателе стоит квадратный корень, подкоренное выражение должно быть положительным.
В-третьих, в числителе стоит натуральный логарифм, подлогарифмическое выражение должно быть положительным.

Запишем все перечисленное в систему:
$left { {{5x+1>0} atop {x^{2}-3x>0}} right.$
$left { {{x>-frac{1}{5} } atop {x(x-3)>0}} right.$
$left { {{x>-frac{1}{5} } atop {x<0, x>3}} right.$

x∈$(-frac{1}{5};0)U(3; +infty)$