найдите область определения функции. 8.3 (а,б)
Приложения:
Ответы на вопрос
Ответил 000LeShKa000
0
Предисловие: перед тем, как я буду решать, скажу, что все здесь - это дробно-рациональные функции. Чтобы найти ОДЗ такой функции, достаточно приравнять к 0 весь знаменатель. Однако, не все такие функции решаются данным методом...
1)![y=frac{x+1}{x^2-16} \
x^2-16 neq 0 \
x^2 neq 16 \
x neq б 4](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx%5E2-16%7D+%5C%0Ax%5E2-16+neq+0+%5C%0Ax%5E2+neq+16+%5C%0Ax++neq+%D0%B1+4 "y=frac{x+1}{x^2-16} \
x^2-16 neq 0 \
x^2 neq 16 \
x neq б 4")
2)![y=frac{x}{x(x+5)+6} \
x(x+5)+6 neq 0 \
x^2+5x+6 neq 0 \
D=25-24=1 \
x_1=frac{-5+1}{2}=-2 \
x_2=frac{-5-1}{2}=-3](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dfrac%7Bx%7D%7Bx%28x%2B5%29%2B6%7D+%5C%0Ax%28x%2B5%29%2B6++neq+0+%5C%0Ax%5E2%2B5x%2B6+neq+0+%5C%0AD%3D25-24%3D1+%5C%0Ax_1%3Dfrac%7B-5%2B1%7D%7B2%7D%3D-2+%5C%0Ax_2%3Dfrac%7B-5-1%7D%7B2%7D%3D-3%0A "y=frac{x}{x(x+5)+6} \
x(x+5)+6 neq 0 \
x^2+5x+6 neq 0 \
D=25-24=1 \
x_1=frac{-5+1}{2}=-2 \
x_2=frac{-5-1}{2}=-3")
Таким образом, икс может принимать любые значение, кроме -2 и -3.
3) Чтобы найти ОДЗ данной функции, нужно, чтобы соблюдались 2 условия:
а) Числитель неотрицателен;
б) Знаменатель положителен.
Отсюда вытекает система неравенств:
![left { {{x geq 0} atop {x-1>0}} right. \
left { {{x geq 2} atop {x>1}} right.](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7Bx+geq+0%7D+atop+%7Bx-1%26gt%3B0%7D%7D+right.+%5C%0A+left+%7B+%7B%7Bx+geq+2%7D+atop+%7Bx%26gt%3B1%7D%7D+right.+ "left { {{x geq 0} atop {x-1>0}} right. \
left { {{x geq 2} atop {x>1}} right.")
Следовательно, наш искомый интервал:
4) Аналогично:
![left { {{x-12 geq 0} atop {x^2-16x+48>0}} right. \
left { {{x geq 12} atop { left { {{-infty](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7Bx-12+geq+0%7D+atop+%7Bx%5E2-16x%2B48%26gt%3B0%7D%7D+right.+%5C%0A+left+%7B+%7B%7Bx+geq+12%7D+atop+%7B+left+%7B+%7B%7B-infty+ "left { {{x-12 geq 0} atop {x^2-16x+48>0}} right. \
left { {{x geq 12} atop { left { {{-infty")
Наш искомый интервал:
5) Здесь у нас функция задана в кусочно-заданном виде. Внимательно рассмотрим.
Функция x в кубе - это любое число x. Т.е. может принимать совершенно любые значения. В функции эта формула ограничивается 1. После 1 - уже дробная функция. В дробной функции знаменатель не должен быть равен 0, а у нас здесь в рациональную дробь входят числа, большее 1!. Поэтому, наш искомый интервал:
Иными словами, x может принимать любое число
1)
2)
Таким образом, икс может принимать любые значение, кроме -2 и -3.
3) Чтобы найти ОДЗ данной функции, нужно, чтобы соблюдались 2 условия:
а) Числитель неотрицателен;
б) Знаменатель положителен.
Отсюда вытекает система неравенств:
Следовательно, наш искомый интервал:
4) Аналогично:
Наш искомый интервал:
5) Здесь у нас функция задана в кусочно-заданном виде. Внимательно рассмотрим.
Функция x в кубе - это любое число x. Т.е. может принимать совершенно любые значения. В функции эта формула ограничивается 1. После 1 - уже дробная функция. В дробной функции знаменатель не должен быть равен 0, а у нас здесь в рациональную дробь входят числа, большее 1!. Поэтому, наш искомый интервал:
Иными словами, x может принимать любое число
Новые вопросы