Question

найдите область определения функции​

Answer 1

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным! С учетом этого получаем систему неравенств:

$\left\{ \begin{array}{ll}6x^2-29x+30\geq 0\\5-x\geq 0\end{array}$

Для первого неравенства:

D = 29² - 4 · 6 · 30 = 841 - 720 = 121 = 11²

x₁₂ = (29 ± 11) ÷ 12

x₁ = 40 ÷ 12 = 10/3; x₂ = 18 ÷ 12 = 3/2

6x² - 29x + 30 = 6·(x - 10/3)·(x - 3/2) = (3x - 10)(2x - 3)

Получаем равносильную систему:

$\left\{ \begin{array}{ll}(3x-10)(2x-3)\geq 0\\x\leq 5\end{array}$

Решение - в приложении!

Общая часть (решение системы) - заштрихована

Ответ:

$x\in(-\infty;1\dfrac{1}{2}]\cup[3\dfrac{1}{3};5]$