Question

найдите объем прямоугольного параллелепипеда MNOPM1N1O1P1, учитывая, что:А) MO1=1 м, < О1МО=45градусов, <О1МN=60градусов

Answer 1

Угол MOO1 - прямой, т.к. фигура параллелепипед. Значит, угол MO1O равен 180-90-45 = 45, и треугольник O1MO - равнобедренный прямоугольный. По определению 
$cosangle O_1MO=frac{MO}{MO_1}\frac{MO}1=frac1{sqrt2}\MO=OO_1=frac1{sqrt2}$
Треугольник MNO1 прямоугольный с прямым углом MNO1. По определению
$cosangle O_1MN=frac{MN}{MO_1}\frac{MN}1=frac12\MN=frac12$
Из треугольника MNO по т.Пифагора $NO=sqrt{MO^2-MN^2}=sqrt{frac12-frac14}=sqrt{frac14}=frac12$
Объём параллелепипеда равен
$V=frac12cdotfrac12cdotfrac1{sqrt2}=frac1{4sqrt2}$