Question

Найдите неопределённый интеграл подробно:

Answer 1

$intsin5xsin3xdx=intleft(frac{cos(5x-3x)-cos(5x+3x)}2right)dx=frac12intleft(cos2x-cos8xright)dx=\\=frac12intcos2xdx-frac12intcos8xdx=frac12cdotfrac12sin2x-frac12cdotfrac18sin8x+C=frac12sin2x-frac1{16}sin8x+C$

$intsin^2xdx=intfrac{1-cos2x}2dx=frac12int dx-frac12intcos2xdx=frac12x-frac12cdotfrac12sin2x+C=\=frac12x-frac14sin2x+C$