Question

Найдите наименьшее значение выражения 10x^2+6xy+y^2-2x+1 и значения переменных, при которых оно достигается.
Значение выражения= ?
x=?
y=?

Answer 1

$min\left \{ 10x^2+6xy+y^2-2x+1 \right \}=?\\10x^2+6xy+y^2-2x+1=0\\10x^2+10x\left ( \frac{3}{5}y-\frac{1}{5} \right )+y^2+1=0\\10\left ( x+\left ( \frac{3}{10}y-\frac{1}{10} \right ) \right )^2-10\left ( \frac{3}{10}y-\frac{1}{10} \right )^2+y^2+1=0\\10\left ( x+\left ( \frac{3}{10}y-\frac{1}{10} \right ) \right )^2+\frac{1}{10}y^2+\frac{3}{5}y+\frac{9}{10}=0\\10\left ( x+\left ( \frac{3}{10}y-\frac{1}{10} \right ) \right )^2+\frac{1}{10}(y+3)^2=0\Rightarrow (x;y)=(1;-3)$