Question

Найдите наименьшее значение отношения:
((a+1)(b+1)(a+c)(b+c))\abc
для положительных значений переменных

Answer 1

$a+1\ge 2\sqrt{a}$
$b+1\ge 2\sqrt{b}$
$a+c\ge 2\sqrt{ac}$
$b+c\ge 2\sqrt{bc}$
Перемножая эти неравенства, получим $(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)\ge 16abc.$ Поэтому минимальное значение равно 16, т.к. оно достигается при a=b=c=1.