Question

Найдите наименьшее значение функции y = x√x - 15x + 72 на отрезке [50; 126]

Answer 1

Ответ:

-428

Объяснение:

т.к. это парабола и если находить m и n -это её вершина,то значение n(y) будет наименьшим

Answer 2

Ответ:

-428

Объяснение:

y(x)=x√x - 15x + 72;  x∈[50; 126]; miny(x)=?

√x=t⇒x√x=t³; t∈[5√2;3√14]

g(t)=t³-15t²+72

$g^{'}(t)= 3t^{2}-30t=3t(t-10)$

t∈(-∞;0)∪(10;+∞)⇒$g^{'}(t)>0$⇒g(t) возрастает

t∈(0;10)⇒$g^{'}(t)<0$⇒g(t) убывает

0<5√2< 10<11,1=3·3,7=3·√13,69<3√14

Получается,что на отрезке (5√2;10) функция g(t) убывает, а на отрезке (10;3√14)  функция g(t) возрастает. Значить на интервале t∈[5√2;3√14] минимум данной функции в точке t=10.

miny(x)=ming(t)=g(10)=10³-15·10²+72=1000-1500+72=-428