Question

Найдите наименьшее значение функции у=9cosx+10х+8 на отрезке [0;3П/2].

Answer 1

Вычислим производную функции
$y'=(9cos x+10x+8)'=-9sin x+10\ \ y'=0;~~~-9sin x+10=0\ \ sin x= frac{10}{9}$

Это уравнение решений не имеет, т.к. синус принимает свои значения от -1 до 1.

Найдем наименьшее значение на концах отрезка

$y(0)=3cos 0+10cdot0+8=3+8=11~~~~-min\ \ y( frac{3 pi }{2} )=3cosfrac{3 pi }{2} +10cdotfrac{3 pi }{2} +8=15 pi +8$