Question

Найдите наименьшее значение функции:
³√(sin2x·cosx+cos2x·sinx-26)
​

Answer 1

Ответ:

-3

Объяснение:

y = ³√(sin2x·cosx+cos2x·sinx-26)

Преобразуем подкоренное выражение по формуле сложения аргументов:

$\sin( \alpha + \beta ) = \sin \alpha \cdot \cos \beta + \cos \alpha \cdot \sin \beta$

Тогда получим:

у = ³√(sin3x-26)

Область значения функции подкоренного выражения с нечетной степенью $E(y) = ( - \infty ; + \infty )$ , но так как под корнем стоит sin3x , то мы понимаем , что область значения будет уже E(y) = [-1;1].

Найдём наименьшее значение функции:

$- 1 \leqslant \sqrt[3]{ \sin3x - 26} \leqslant 1 \\ \\ \sqrt[3]{ - 1 - 26} = - \sqrt[ 3]{27} = - 3 \\ \\ \sqrt[3]{1 - 26} = - \sqrt[3]{25}$

Сравним -³√27 и -³√25 .

-³√27 < -³√25 , так как -27 < -25 , таким образом наименьшим значением функции является : -3

Answer 2

$\sqrt[3]{\sin2x\cos x+\cos2x\sin x-26}=\sqrt[3]{\sin3x-26}$

$\sin3x$ изменяется в пределах от -1 до 1, значит

$-1\leq\sin 3x\leq 1~~~\Big|-26\\ \\ -27\leq \sin3x-26\leq -25$

$-3\leq \sqrt[3]{\sin3x-26}\leq -\sqrt[3]{25}$

Наименьшее значение выражения равно (-3)