Question

Найдите наименьшее значение функции

Answer 1

y=2^(x2+12x+42). возьмем производную по х:
y'=2^(x2+12x+42)*ln(2)*(2x+12)
условие экстремума (максимума или минимума) функции: производная должна быть равна нулю. Приравниваем ее к нулю:
2^(x2+12x+42)*ln(2)*(2x+12)=0
так как 2^(...) не может быть равна нулю при любом икс, а ln(2) тоже не равен нулю, получим что для выполнения равенства скобка (2x+12) должна быть равна нулю.
таким образом 2x=-12, x=-6  - единственный экстремум функции, он и является минимумом
минимальное значение функции, соответствующее x=-6:
y(-6)=2^(36-12*6+42)=64