Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y= 1/3 x^3 - 3/2 x^2 + 1 на отрезке [-1;1]

Answer 1

$y= frac{1}{3} x^3- frac{3}{2} x^2+1 \ y'(x)=x^2-3x$
Критических точек у производной нет,поэтому найдем стационарные точки.
$x^2-3x=0 \ x(x-3)=0 \ left { {{x=0} atop {x=3}} right.$
На отрезке [-1;1] лежит только точка $x=0$ , тогда начертим числовую прямую и расставим на ней знаки 
_________-1_____+_____0_____-_____1____________>
При этом нужно помнить,что нас интересует только отрезок [-1;1].
В точке 0 меняется знак с + на -, тогда 0-точка максимума и в ней функция принимает свое наибольшее значение
$y(0)= frac{1}{3} *0- frac{3}{2} *0+1=1$
В точках -1 и 1 функция принимает свое наименьшее значение
$y(1)= frac{1}{3} - frac{3}{2} +1= frac{1}{6} \ y(-1)=-frac{1}{3} - frac{3}{2} +1=-frac{1}{3}--frac{1}{2}= - frac{5}{6}$
Ответ: y(наименьшее)=$frac{1}{6}$ или y(наим)=$-frac{5}{6}$
y(наибольшее)=1