Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на множестве
1) F(x) = 6/x , [1;6]
2) F(x) = √x , [0;9]
Ответы на вопрос
Ответ:
Функція F(x) = 6/x є монотонно спадною на інтервалі [1;6], оскільки її похідна dF/dx = -6/x^2 завжди від'ємна на цьому інтервалі. Тому, найбільше значення функції досягається на кінці інтервалу при x=1, тоді F(1) = 6/1 = 6, а найменше значення функції досягається на його іншому кінці при x=6, тоді F(6) = 6/6 = 1.
Отже, на заданому інтервалі функція F(x) набуває найбільшого значення 6 у точці x=1, і найменшого значення 1 у точці x=6.
Функція F(x) = √x є монотонно зростаючою на інтервалі [0;9], оскільки її похідна dF/dx = 1/(2√x) завжди додатня на цьому інтервалі. Тому, найменше значення функції досягається на його початку при x=0, тоді F(0) = √0 = 0, а найбільше значення функції досягається на його кінці при x=9, тоді F(9) = √9 = 3.
Отже, на заданому інтервалі функція F(x) набуває найбільшого значення 3 у точці x=9, і найменшого значення 0 у точці x=0.
Объяснение: