Question

Найдите наибольшее значение выражения 4*(tg^2a+sin^2a+cos^2a)*cos^4a

Answer 1

Ответ: 4

Пошаговое решение:

1) Упростим выражение.

$4(tan^{2}a+sin^{2}a+cos^{2}a)cos^{4}a=4(1+tan^{2}a)cos^{4}a=4frac{cos^{4}a}{cos^{2}a}=4cos^{2}a$

2) Так как не дано никаких ограничений по значению переменной $a$, то можно сказать, что наибольшего значения это выражение достигает при наибольшем косинусе, а наибольший возможный косинус равен 1. Такое возможно, если $a=2pi n, n in mathbb{Z}$. Таким образом, наибольшее значение данного выражения равно $4*1^2=4*1=4$.