Question

найдите наибольшее значение выражения:
3sin(a)-cos(a)

Answer 1

Воспользуемся введением вспомогательного угла:
$A sin x - B cos x = sqrt{A^{2} + {B}^{2} } sin (x - y )$

$3 sin(a) - cos(a) = sqrt{ {3}^{2} + ( - 1 {)}^{2} } sin(a - y) = sqrt{9 + 1} sin(a - y) = sqrt{10} sin(a - y)$

$- 1 leqslant sin(a - y) leqslant 1\ - sqrt{10 } leqslant sqrt{10} sin(a - y) leqslant sqrt{10}$
$OTBET: sqrt{10}$