Question

Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена
$-2 x^{2} - 3x + 1$

Answer 1

Рассмотрим функцию $y= -2 x^{2} - 3x + 1$

График данной функции - парабола ветвями вниз, поэтому наибольшее значение функция достигает в вершине.

Абсцисса вершины для функции $y=ax^2+bx+c$ определяется по формуле $x_0=- frac{b}{2a}$
$x_0=- frac{-3}{2cdot(-2)} =- frac{3}{4}$

Искомое значение является ординатой вершины и вычисляется как значение функции в точке $x_0$
$y_0=y( -frac{3}{4} )=-2cdot(- frac{3}{4} )^2-3cdot(- frac{3}{4} )+1= -2cdot frac{9}{16} +frac{9}{4} +1= \ =- frac{18}{16} +frac{9}{4} +1= -frac{9}{8} +frac{18}{8} + frac{8}{8} = frac{17}{8} =2 frac{1}{8}$

Ответ: $2 frac{1}{8}$