Question

Найдите наибольшее значение функции
$y = log_{2}( - 2 - 12x - 2 {x}^{2} ) - 5$
​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\bf\\y=log_2(-2-12x-2x^2)-5=\\\\=log_2(2\cdot(-1-6x-x^2))-5=\\\\=log_22-5+log_2(-x^2-6x-1)=\\\\=-4+log_2(-x^2-6x-1)$

оценим значение логарифмической функции

основание >1, подлогарифмическое выражение парабола,

ветви вниз, наибольшее значение она принимает в своей вершине

$x_0=-b/(2a)=\dfrac{-(-6)}{-2} =-3$

$\bf\\log_2(-(-3)^2-6*(-3)-1)=log_2(-9+18-1)=\\\\=log_28=log_22^3=3$

тогда наибольшее значение исходной функции

равно -4 + 3 = -1

Ответ: -1